Question

已知数列{a_n}中a_n=n•2^n-1，则前n项和S_n=    ．

Answer

已知数列{an}中an=n•2n-1，利用错位相减法求解，即Sn-2Sn，构造等比数列进行求解．
【解析】
∵数列{an}中an=n•2n-1，
∴Sn=1+2•21+3•22+…+n•2n …①，
2Sn=1+2•22+3•23+…+n•2n+1 …②，
∴①-②得
-Sn=1+（21+22+23+…+2n-1-n•2n）
∴-Sn=-n×2n
∴Sn=（n-1）2n+1，
故答案为：Sn=（n-1）2n+1；