设正三棱柱底面正三角形的边长为a，当球外切于正三棱柱时，球的半径R1等于正三棱柱的底面正三角形的边心距，求出正三棱柱的高为，当正三棱柱外接球时，球的球心是正三棱柱高的中点，且球的圆心与正三棱柱两个底面正三角形构成两个正三棱锥，求出外接球的半径，即可求出内切球与外接球表面积之比．
【解析】
设正三棱柱底面正三角形的边长为a，
当球外切于正三棱柱时，球的半径R1等于正三棱柱的底面正三角形的边心距 ，R12=，
故正三棱柱的高为 ，
当正三棱柱外接球时，球的圆心是正三棱柱高的中点，且球的球心与正三棱柱两个底面正三角形构成两个正三棱锥，=，
∴内切球与外接球表面积之比为=1：8．
故答案为：8：1
=0的距离为1的点有 个．
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），P1、P2、P3是椭圆上任意三个不同点，且∠P1FP2=∠P2FP3=∠P3FP1，则
+
+
=（ ）
的取值范围是（ ）
，+∞）
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