Question

为了了解大学生在购买饮料时看营养说明是否与性别有关，对某班50人进行问卷调查得到2×2列联表．

	看说明	不看说明	合计
女生		5
男生	10
合计			50

    已知在全部50人中随机抽取1人看营养说明的学生的概率为．
（Ⅰ）请将上面2×2列联表补充完整；
（Ⅱ）是否有99.5%的把握认为“看营养说明与性别有关”？说明你的理由．
（Ⅲ）从看营养说明的10位男生中抽出7名进行调查，其中看生产日期的有A₁、A₂、A₃，看生产厂家的有B₁、B₂，看保质期的有C₁、C₂，现从看生产日期、看生产厂家、看保质期的男生中各选出1名进行其他方面的调查，求B₁和C₁不全被选中的概率．

Answer

（I）设女生看营养说明的人数为x，男生不看营养说明的人数为y，然后根据在全部50人中随机抽取1人看营养说明的学生的概率为，总人数为50，建立方程组，解之即可；
（II）这是一个独立性检验应用题，处理本题时要根据列联表，及K2的计算公式，计算出K2的值，并代入临界值表中进行比较，不难得到答案．
（III）从看生产日期、看生产厂家、看保质期的男生中各选出1名，其结果组成的所有基本事件共12种，B1和C1不全被选中的基本事件有3种，根据古典概型的公式求出B1和C1不全被选中的概率，最后利用对立事件的概率公式求出所求．
【解析】
（I）设女生看营养说明的人数为x，男生不看营养说明的人数为y，则有
解得：
故有
看说明 不看说明 合计
女生 20 5 25
男生 10 15 25
合计 30 20 50

  （II）∵K2=≈8.333＞7.879
∴有99.5%的把握认为“看营养说明与性别有关”
（III）从看生产日期、看生产厂家、看保质期的男生中各选出1名，其结果组成的所有基本事件共12种．
记M表示“B1和C1不全被选中”这一事件，则其对立事件表示“B1和C1不全被选中”，
满足条件的基本事件有3种，所以P（）==，由对立事件的概率公式得
P（M）=1-P（）=1-=．
∴B1和C1不全被选中的概率为．