Question

对∀a，b∈R，运算“⊗”、“⊕”定义为：a⊗b=，则下列各式中恒成立的是（ ）
①（sinx⊗cosx）+（sinx⊕cosx）=sinx+cosx，
②（2^x⊗x²）-（2^x⊕x²）=2^x-x²，
③（sinx⊗cosx）•（sinx⊕cosx）=sinx•cosx，
④（2^x⊕x²）-（2^x⊗x²）=2^x-x²．
A．①②③④
B．①②③
C．①③
D．②④

Answer

结合新定义，验算①②③④，即可判断正确选项．
【解析】
由题意可知：①（sinx⊗cosx）+（sinx⊕cosx）=sinx+cosx．③（sinx⊗cosx）•（sinx⊕cosx）=sinx•cosx，加法与乘法满足交换律，正确；
②（2x⊗x2）-（2x⊕x2）=2x-x2，④（2x⊕x2）-（2x⊗x2）=2x-x2不恒成立，
故选C．