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已知函数f(x)=x+1,设g1(x)=f(x),gn(x)=f(gn-1(x))(n>1,n∈N*
(1)求g2(x),g3(x)的表达式,并猜想gn(x)(n∈N*)的表达式(直接写出猜想结果)
(2)若关于x的函数manfen5.com 满分网在区间(-∞,-1]上的最小值为6,求n的值.
(符号“manfen5.com 满分网”表示求和,例如:manfen5.com 满分网.)
(1)根据g1(x)=f(x),gn(x)=f(gn-1(x)),令n=2,3,即可求得求g2(x),g3(x)的表达式,并猜想gn(x)(n∈N*)的表达式; (2)根据(1)的结果代入求出,转化为二次函数利用配方法求最值,讨论对称轴是否在定义域内. 【解析】 (1)∵g1(x)=f(x)=x+1, ∴g2(x)=f(g1(x))=f(x+1)=(x+1)+1=x+2, g3(x)=f(g2(x))=f(x+2)=(x+2)+1=x+3, ∴猜想gn(x)=x+n (2)∵gn(x)=x+n, ∴ ∴ 1°当,即n≤2时,函数在区间(-∞,-1]上是减函数∴当x=-1时,,即n2-n-10=0,该方程没有整数解 2°当,即n>2时,,解得n=4, 综上所述,n=4
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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