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如图,梯形ABCD中,CD∥AB,AD=DC=CB=AB,E是AB的中点,将△A...

manfen5.com 满分网如图,梯形ABCD中,CD∥AB,AD=DC=CB=manfen5.com 满分网AB,E是AB的中点,将△ADE沿DE折起,使点A折到点P的位置,且二面角P-DE-C的大小为120°.
(1)求证:DE⊥PC;
(2)求直线PD与平面BCDE所成角的大小;
(3)求点D到平面PBC的距离.
(1)由题意CD∥AB,得到∠BAC=∠ACD,再有变长的相等的角的相等及特殊的三角形得到线线垂直,在有线线垂直的线面垂直进而推出线线垂直; (2)利用二面角的平面角定义找到二面角的平面角,然后在Rt△POD中解出二面角的大小即可; (3)利用线面平行进而把点D转化为点F到面得距离,在利用面面垂直得到垂足的位置,然后在三角形中解出所求线段的长度. 证明:(1)连接AC交DE于F,连接PF, ∵CD∥AB,∴∠BAC=∠ACD, 又∵AD=CD,∴∠DAC=∠ACD, ∴∠BAC=∠DAC,即CA平分∠BAD, ∵△ADE是正三角形, ∴AC⊥DE,即PF⊥DE,CF⊥DE, ∴DE⊥面PCF,∴DE⊥PC (2)【解析】 过P作PO⊥AC于O,连接OD,设AD=DC=CB=a,则AB=2a, ∵DE⊥面PCF,∴DE⊥PO,∴PO⊥面BCDE, ∴∠PDO就是直线PD与平面BCDE所成的角. ∵∠PFC是二面角P-DE-C的平面角, ∴∠PFO=60°,在Rt△POD中,,∴直线PD与平面BCDE所成角是 (3)【解析】 ∵DE∥BC,DE在平面PBC外, ∴DE∥面PBC,∴D点到面PBC的距离即为点F到面PBC的距离,过点F作FG⊥PC,垂足为G, ∵DE⊥面PCF,∴BC⊥面PCF∴面PBC⊥面PCF,∴FG⊥面PBC, ∴FG的长即为点F到面PBC的距离,菱形ADCE中,AF=FC, ∴,∵∠PFC=120°,∴∠FPC=∠FCP=30°, ∴
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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