Question

已知两条不重合的直线m，n两个不重合的平面a，b 给出下列命题
①若m⊥a，n⊥b 且m⊥n则a⊥b   ②若m∥a，n∥b 且m∥n则a∥b
③若m⊥a，n∥b 且m⊥n则a⊥b   ④若m⊥a，n∥b 且m∥n则a∥b
其中正确命题的个数为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

Answer

若m⊥a，n⊥b 且m⊥n则a⊥b，这是判断两个平面垂直的方法，若m∥a，n∥b 且m∥n则a∥b或a∩b，若m⊥a，n∥b 且m⊥n则a与b有平面的所有的关系，若m⊥a，n∥b 且m∥n则a⊥b，得到结论．
【解析】
若m⊥a，n⊥b 且m⊥n则a⊥b，这是判断两个平面垂直的方法，故①正确，
若m∥a，n∥b 且m∥n则a∥b或a∩b，故②不正确，
若m⊥a，n∥b 且m⊥n则a与b有平面的所有的关系，故③正确，
若m⊥a，n∥b 且m∥n则a⊥b，故④不正确，
综上可知有一个命题是正确的，
故选C．