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已知函数f(x)=lnx+m-2f′(1),m∈R.函数f(x)的图象过点(1,...

已知函数f(x)=lnx+m-2f′(1),m∈R.函数f(x)的图象过点(1,-2)且函数g(x)=manfen5.com 满分网+af(x)在点(1,g(1))处的切线与y轴垂直,则g(x)的极小值为( )
A.1
B.-1
C.2
D.-2
求出导函数,令x=1求出f′(1)的值,再将(1,-2)代入f(x)求出m的值;求出g′(x)令其x=1求出g′(1)=0求出a值;求出g′(x)=0的根,判断出根左右两边的符号,求出极小值. 【解析】 ∵ ∴f′(1)=1 ∴f(x)=lnx+m-2 ∵函数f(x)的图象过点(1,-2) ∴-2=m-2 ∴m=0 ∴f(x)=lnx-2 ∴ ∴ ∵在点(1,g(1))处的切线与y轴垂直 ∴g′(1)=0即-1+a=0解得a=1 令g′(x)=0得x=1 当x>1时,g′(x)>0;当0<x<1时,g′(x)<0 所以当x=1时,g(x)有极小值g(1)=1-2=-1 故选B
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