Question

在锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足sin²A+sin2A=cos²A，cosB=，b=2．
（1）求sinC的值；
（2）求△ABC的面积．

Answer

（1）利用二倍角公式以及因式分解推出A的值，求出B的值，然后解出sinC的值．
（2）利用正弦定理求出a的值，然后求出△ABC的面积．
【解析】
（1）由sin2A+sin2A=COS2A，

因为A，B，C为△ABC的内角，且A=，cosB=，
所以C=-B，sinB=，
所以sinC=sin（-B）=cosB+sinB=×+×=．
（2）由（1）知sinA=，sinC=，sinB=，
又因为b=2，
所以在△ABC中，由正弦定理，得a==．
所以△ABC的面积S=absinC=××2×=．