已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，D为AB的中点，AC=BC=BB...

已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC⊥BC，D为AB的中点，AC=BC=BB₁
（1）求证：BC₁∥平面CA₁D
（2）求证：平面CA₁D⊥平面AA₁B₁B
（3）求二面角C-DA₁-C₁的余弦值．

（1）设AC1与A1C交于O，连接DO，则可得O为AC1的中点，则由OD∥BC1结合线面平行的判定定理可证（2）根据面面垂直的判定定理可证，要证明平面CA1D⊥平面AA1B1B，结合已知，只要先证BB1⊥CD，CD⊥AB，进而有CD⊥平面AA1B1B，根据面面垂直的判定定理即可证（3）设AC=BC=BB1=a，，通过计算可得A1D⊥DC 过C1作C1M⊥A1D垂足为M，则可得，过M作MN∥DC与A1C交于N，则MN⊥A1D，则∠NMC1即为二面角角C-DA1-C1的平面角，在△MNC1中，由余弦定理可得，可求证明：（1）设AC1与A1C交于O，连接DO，则可得O为AC1的中点所以OD∥BC1 因为DO⊂平面CA1D，BC1⊄平面CA1D 所以BC1∥平面CA1D （2）由直三棱柱ABC-可得BB1⊥平面ABC 所以BB1⊥CD 又AC=BC，D为AB的中点∴CD⊥AB ∵AB∩BB1=B ∴CD⊥平面AA1B1B 又∵CD⊂平面CA1D ∴平面CA1D⊥平面AA1B1B （3）【解析】设AC=BC=BB1=a，则可得，， ∴A1D2+DC2=A1C2，即A1D⊥DC 在△C1DA1中，，A1C1=a 过C1作C1M⊥A1D垂足为M，则可得，过M作MN∥DC与A1C交于N，则MN⊥A1D ∴∠NMC1即为二面角角C-DA1-C1的平面角在△MNC1中，MC1=，，由余弦定理可得，=

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考点分析：

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某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生，其数学成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示．
（I）估计这次测试数学成绩的平均分；
（II）假设在[90，100]段的学生的数学成绩都不相同，且都超过94分．若将频率视为概率，现用简单随机抽样的方法，从95，96，97，98，99，100这6个数中任意抽取2个数，有放回地抽取了3次，记这3次抽取中，恰好是两个学生的数学成绩的次数为ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ．