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已知函数f(x)=log2(|x-1|+|x-5|-a). (1)当a=2时,求...

已知函数f(x)=log2(|x-1|+|x-5|-a).
(1)当a=2时,求函数f(x)的最小值;
(2)当函数f(x)的定义域为R时,求实数a的取值范围.
(1)设g(x)=|x-1|+|x-5|,则.由此可知g(x)min. (2)由题意知,g(x)=|x-1|+|x-5|的最小值为4,|x-1|+|x-5|-a>0,由此可知a的取值范围. 【解析】 函数的定义域满足|x-1|+|x-5|-a>0,即|x-1|+|x-5|>a, (1)当a=2时,f(x)=log2(|x-1|+|x-5|-2) 设g(x)=|x-1|+|x-5|,则.(3分) g(x)min=4,f(x)min=log2(4-2)=1.(5分) (2)由(I)知,g(x)=|x-1|+|x-5|的最小值为4,7分|x-1|+|x-5|-a>0, ∴a<4 ∴a的取值范围是(-∞,4).(10分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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