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△ABC的三内角的正弦值的比为4：5：6，则三角形的最大角为 ．

△ABC的三内角的正弦值的比为4：5：6，则三角形的最大角为    ．
先由正弦定理得出三内角的正弦值比值即等于三条边的比值，可设三边分别为4k、5k、6k，再根据大边对大角，得出边长为6k的边所对的角为三角形的最大角，再用余弦定理计算出此角的余弦值． 解析：由正弦定理得：△ABC三边的比为4：5：6，不妨设a=4k，b=5k，c=6k，（k＞0） 则边c所对的角C为最大角，cosC==，∴C=arccos． 故答案为：
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