Question

用数学归纳法证明“5ⁿ-2ⁿ能被3整除”的第二步中，n=k+1时，为了使用归纳假设，应将5^k+1-2^k+1变形为    ．

Answer

本题考查的数学归纳法的步骤，在使用数学归纳法证明“5n-2n能被3整除”的过程中，由n=k时成立，即“5k-2k能被3整除”时，为了使用已知结论对5k+1-2k+1进行论证，在分解的过程中一定要分析出含5k-2k的情况．
【解析】
假设n=k时命题成立．
即：5k-2k被3整除．
当n=k+1时，
5k+1-2k+1=5×5k-2×2k
=5（5k-2k）+5×2k-2×2k
=5（5k-2k）+3×2k
故答案为：5（5k-2k）+3×2k