Question

如图，△ABC中，AB=4，AC=8，∠BAC=60°，延长CB到D，使BA=BD，当E点在线段AB上移动时，若，当m取最大值时，n+m的值是    ．

Answer

由平面向量基本定理知，向量一定可以由不共线的两向量与表示出来，即=+=m+n（结合图形），所以m=，n=；又△ACD的形状是确定的，则||与||也是确定的，结合图形可知，当点E与点B重合时||、||相应地取得最大，即m、n取得最大值；此时把m、n用|DB|、|BC|、|DC|的比值形式表示出来，则m+n可求之．
【解析】
如图所示，作EM∥AD，EN∥AC．由题意知，当m取最大值时，点E与点B重合．
又∵=+=m+n
∴m==，n==．
∴m+n=+=1．
故答案为1．