Question

已知函数（ω＞0）的最小正周期为3π，
（Ⅰ）当 时，求函数f（x）的最小值；
（Ⅱ）在△ABC，若f（C）=1，且2sin²B=cosB+cos（A-C），求sinA的值．

Answer

先利用二倍角公式的变形形式及辅助角公式把函数化简为y=2sin（ωx+）-1，根据周期公式可求ω，进而求f（x）
（I）由x的范围求出的范围，结合正弦函数的图象及性质可求
（II）由及f（C）=1可得，，结合已知C的范围可求C及 A+B，代入2sin2B=cosB+cos（A-C），整理可得关于 sinA的方程，解方程可得
【解析】
==
依题意函数f（x）的最小正周期为3π，即，解得，
所以
（Ⅰ）由得，
所以，当时，
（Ⅱ）由及f（C）=1，得
而，所以，解得
在Rt△ABC中，，2sin2B=cosB+cos（A-C）2cos2A-sinA-sinA=0，
∴sin2A+sinA-1=0，解得∵0＜sinA＜1，