Question

对于数列{a_n}（n∈N₊，a_n∈N₊），若b_k为a₁，a₂，a₃…a_k中的最大值，则称数列{b_n}为数列{a_n}的“凸值数列”．如数列2，1，3，7，5的“凸值数列”为2，2，3，7，7．由此定义可知，“凸值数列”为1，3，3，9，9的所有数列{a_n}个数为（ ）
A．3
B．9
C．12
D．27

Answer

根据“凸值数列”的定义（对于数列{an}（n∈N+，an∈N+），若bk为a1，a2，a3…ak中的最大值）：知数列{an}中的a3和a5分别可取的值为1，2，3；1，2，3，4，5，6，7，8，9，根据乘法原理得知满足条件的个数为27
【解析】
∵数列{an}（n∈N+，an∈N+），若bk为a1，a2，a3…ak中的最大值，则称数列{bn}为数列{an}的“凸值数列”
数列{an}的，“凸值数列”为1，3，3，9，9
∴知数列{an}中的a3和a5分别可取的值为1，2，3；1，2，3，4，5，6，7，8，9，
根据乘法原理得知满足条件的个数为：27
故选D