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已知x>0,y>0,xy=x+2y,若xy≥m-2恒成立,则实数m的最大值是 ....

已知x>0,y>0,xy=x+2y,若xy≥m-2恒成立,则实数m的最大值是   
分离出m;将不等式恒成立转化为求函数的最值;据x>0,y>0;将已知等式利用基本不等式;通过换元解不等式求出xy的最小值,注意验等号何时取得,求出m的范围. 【解析】 要使xy≥m-2恒成立即使m≤xy+2恒成立 ∴只要m≤(xy+2)的最小值即可 ∵x>0,y>0,xy=x+2y ∴xy=x+2y≥当且仅当x=2y时,取等号 令则 解得即xy≥8 所以xy+2的最小值为10 所以m≤10 故答案为:10
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考点分析:
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