双曲线上到定点（5，0）的距离是9的点的个数是（） A．0个 B．2个 C．3...

双曲线

上到定点（5，0）的距离是9的点的个数是（）
A．0个
B．2个
C．3个
D．4个

由双曲线得出：a=4，b=3，c=5．从而定点（5，0）即为右焦点F2，结合双曲线的几何性质知，对于双曲线上的点P，当P在右支时，PF2的最小值为：c-a=1，从而右支上存在两个点；在左支时，PF2的最小值为：c+a=9；从而左支上只有一个点符合要求．【解析】 ∵双曲线 ∴a=4，b=3，c=5． ∴定点（5，0）即为右焦点F2，由双曲线的几何性质知，对于双曲线上的点P，当P在右支时，PF2的最小值为：c-a=1；当P在左支时，PF2的最小值为：c+a=9；观察图形得：双曲线上到定点（5，0）的距离是9的点的个数是：3．故选C．

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考点分析：

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给出下列四个命题：
①分别与两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线；
②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；
③垂直于同一直线的两条直线相互平行；
④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．
其中为真命题的是（）
A．①和②
B．②和③
C．③和④
D．②和④
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