Question

等差数列{a_n}中，已知a₁=3，a₄=12，
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若a₂，a₄分别为等比数列{b_n}的第1项和第2项，试求数列{b_n}的通项公式及前n项和S_n．

Answer

（I）求数列{an}的通项公式，由等差数列{an}中，已知a1=3，a4=12，先求出公差d，再依据等差数列的通项公式求其通项即可．
（Ⅱ）若a2，a4分别为等比数列{bn}的第1项和第2项，由此即可求出等比数列的首项与公比，再由公式求出其通项公式及前n项和Sn．
【解析】
（I）设数列{an}的公差为d，
由已知有（2分）
解得d=3（4分）
∴an=3+（n-1）3=3n（6分）
（Ⅱ）由（I）得a2=6，a4=12，则b1=6，b2=12，（8分）
设bn的公比为q，则，（9分）
从而bn=6•2n-1=3•2n（11分）
所以数列{bn}的前n项和（12分）