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设α、β、γ是三个不同的平面,a、b是两条不同的直线,给出下列4个命题: ①若a...

设α、β、γ是三个不同的平面,a、b是两条不同的直线,给出下列4个命题:
①若a∥α,b∥α,则a∥b;②若a∥α,b∥β,a∥b,则α∥β;③若a⊥α,b⊥β,a⊥b,则α⊥β;④若a、b在平面α内的射影互相垂直,则a⊥b.其中正确命题是( )
A.③
B.④
C.①③
D.②④
根据直线与平面平行的判断定理及其推论对①、②、③、④四个命题进行一一判断; 【解析】 ①a与b可以相交,故①错误; ②∵α与β可以垂直,故②错误; ③∵a⊥α,b⊥β,a⊥b,⇒α⊥β,故③正确; ④∵a、b在平面α内的射影互相垂直,a与b不一定是垂直的,有可能斜交,故④错误; 故选A.
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考点分析:
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