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“a>0”是“函数f(x)=x3+ax在区间(0,+∞)上是增函数”的( ) A...

“a>0”是“函数f(x)=x3+ax在区间(0,+∞)上是增函数”的( )
A.必要而不充分条件
B.充分而不必要条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
求出导数,由题意求出a的范围,利用充要条件的判断方法,判断即可. 【解析】 函数f(x)=x3+ax在区间(0,+∞)上是增函数,所以f′(x)=3x2+a≥0,所以a≥0, 显然,a>0则有函数f(x)=x3+ax在区间(0,+∞)上是增函数,函数f(x)=x3+ax在区间(0,+∞)上是增函数,a可以为0,所以“a>0”是“函数f(x)=x3+ax在区间(0,+∞)上是增函数”的充分而不必要条件. 故选B.
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