Question

已知f（x）=atan-bsinx+4（其中a、b为常数且ab≠0），如果f（3）=5，则f（2010π-3）的值为（ ）
A．-3
B．-5
C．3
D．5

Answer

由f（3）=5代入解析式得到atan-bsin3=1，然后把x=2010π-3代入f（x）中，利用诱导公式及正切、正弦函数都为奇函数化简后，将atan-bsin3=1代入即可求出值．
【解析】
由f（3）=5，把x=3代入f（x）得：
f（3）=atan-bsin3+4=5，即atan-bsin3=1，
则f（2010π-3）=atan-bsin（2010π-3）+4
=-atan+bsin3+4=-1+4=3．
故选C