Question

在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知，，且c=1．
（Ⅰ）求tan（B+C）；
（Ⅱ）求a的值．

Answer

（I）根据两角和的正切函数公式化简所求的式子，将tanB和tanC的值代入即可求出值；
（II）由三角形的内角和定理得到A=180°-B-C，然后根据诱导公式及tan（B+C）的值即可得到tanA的值，根据A的范围，利用特殊角的三角函数值即可得到A的度数，然后由tanC的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinC的值，由sinC，sinA，c的值，利用正弦定理即可求出a的值．
【解析】
（I）因为，，，（3分）
代入得到，；（6分）
（II）因为A=180°-B-C，（7分）
所以tanA=tan[180°-（B+C）]=-tan（B+C）=-1，（19分）
又0°＜A＜180°，所以A=135°．（10分）
因为，且0°＜C＜180°，
所以，（11分）
由，得．（13分）