Question

设F为抛物线y²=4x的焦点，A、B为该抛物线上两点，若，则等于    ．

Answer

先过A，B两点分别作准线的垂线，再过B作AC的垂线，垂足为E，如图，在直角三角形ABE中，求得cos∠BAE=
得出直线AB的斜率，进而得到直线AB的方程为：y=（x-1），将其代入抛物线的方程求得A，B的坐标，最后利用距离公式求得结果即可．
【解析】
过A，B两点分别作准线的垂线，再过B作AC的垂线，垂足为E，
设BF=m，则BD=m，
∵，
∴AC=AF=2m，
如图，在直角三角形ABE中，
AE=AC-BD=2m-m=m，
AB=3m，∴cos∠BAE=
∴直线AB的斜率为：k=tan∠BAE=2
∴直线AB的方程为：y=（x-1）
将其代入抛物线的方程化简得：2x2-5x+2=0
∴x1=2，x2=
∴A（2，2）．B（，），又F（1，0）
则==6．
故答案为：6．