Question

一袋中装有分别标记着数字1、2、3、4的4个球，若从这只袋中每次取出1个球，取出后放回，连续取三次，设取出的球中数字最大的数为ξ．（1）求ξ=3时的概率；（2）求ξ的概率分布列及数学期望．

Answer

（1）ξ=3表示取出的三个球中数字最大者为3，三次取球均出现数字为3的概率=，三次取球中有2次出现数字为3的概率=，三次取球中有1出现数字为3的概率，由此能求出p（ξ=3）．．
（2）在ξ=k时，利用（1）的原理知p（ξ=k）==．由此能求出ξ的概率分布列及数学期望．
【解析】
（1）ξ=3表示取出的三个球中数字最大者为3，
①三次取球均出现数字为3的概率=，
②三次取球中有2次出现数字为3的概率=，
③三次取球中有1出现数字为3的概率，
∴p（ξ=3）=．
（2）在ξ=k时，利用（1）的原理知：
p（ξ=k）==．