Question

下列函数中，既是偶函数又是幂函数的是（ ）
A．
B．f（x）=x²
C．f（x）=2x^-2
D．f（x）=x^-1

Answer

函数奇偶性的定义：定义域关于原点对称，若f（-x）=-f（x）则为奇函数；若f（-x）=f（x）则为偶函数，幂函数是指形如y=xα的函数．由以上两知识点即可作出判断．
【解析】
①f（x）=的定义域为[0，+∞），不关于原点对称，所以该函数不具备奇偶性，所以选项A错误；
②f（x）=x2既是偶函数，又是幂函数，所以选项B正确；
③f（x）=2x-2不是y=xα的形式，所以它不是幂函数，所以选项C错误；
④f（x）=x-1是奇函数，而不是偶函数，所以选项D错误．
故选B．