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已知函数f(x)=loga(2-ax)在区间(0,1]上是关于x的减函数,求实数...

已知函数f(x)=loga(2-ax)在区间(0,1]上是关于x的减函数,求实数a的取值范围.
先将函数f(x)=loga(2-ax)转化为y=logat,t=2-ax,两个基本函数,再利用复合函数求解. 【解析】 令y=logat,t=2-ax, (1)若0<a<1,则函y=logat,是减函数, 由题设知t=2-ax为增函数,需a<0 故此时无解. (2)若a>1,则函y=logat,是增函数,则t为减函数,需a>0且2-a×1>0 此时,1<a<2 综上:实数a 的取值范围是(1,2).
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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