Question

函数应用题：某厂生产一种机器的固定成本（即固定投入）为0.5万元，但是每生产100台需要加可变成本（另增加投入）0.25万元，市场对此产品的年需求量为500台．销售收入（单位：万元）的函数为（0≤x≤5），其中x是产品售出的数量（单位：百台）．
（1）写出利润G（x）表示为年产量的函数关系式．
（2）年产量为多少时，工厂所得利润最大？

Answer

（1）利润函数G（x）=销售收入函数F（x）-成本函数R（x），x是产品售出的数量（产量），代入解析式即可；
（2）由利润函数是二次函数，可以利用二次函数的性质求出函数取最大值时对应的自变量x的值．
【解析】
（1）依题意，得：
利润函数G（x）=F（x）-R（x）=（5x-x2）-（0.5+0.25x）=-x2+4.75x-0.5  （其中0≤x≤5）；
（2）利润函数G（x）=-x2+4.75x-0.5（其中0≤x≤5），
当x=-=4.75时，G（x）有最大值；
所以，当年产量为475台时，工厂所得利润最大．