已知F1，F2是双曲线的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边MF...

已知F₁，F₂是双曲线 manfen5.com 满分网

的两焦点，以线段F₁F₂为边作正三角形MF₁F₂，若边MF₁的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（）
A．4+2 manfen5.com 满分网

B．

-1
C．

D．

先根据双曲线方程求得焦点坐标的表达式，进而可求得三角形的高，则点M的坐标可得，进而求得其中点N的坐标，代入双曲线方程求得a，b和c的关系式化简整理求得关于e的方程求得e．【解析】依题意可知双曲线的焦点为F1（-c，0），F2（c，0） ∴F1F2=2c ∴三角形高是c M（0，c）所以中点N（-，c）代入双曲线方程得：=1 整理得：b2c2-3a2c2=4a2b2 ∵b2=c2-a2 所以c4-a2c2-3a2c2=4a2c2-4a4 整理得e4-8e2+4=0 求得e2=4±2 ∵e＞1， ∴e=+1 故选D

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考点分析：

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设α、β、γ是三个不同的平面，a、b是两条不同的直线，给出下列4个命题：
①若a∥α，b∥α，则a∥b；②若a∥α，b∥β，a∥b，则α∥β；③若a⊥α，b⊥β，a⊥b，则α⊥β；④若a、b在平面α内的射影互相垂直，则a⊥b．其中正确命题是（）
A．③
B．④
C．①③
D．②④
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给出下面的三个命题：①函数 manfen5.com 满分网