Question

方程2x³+5x-2=0有唯一实根r，且存在唯一严格递增的正整数数列a_n，使得成立，则a_n=    ．（n∈N^*）

Answer

由方程2x3+5x-2=0有唯一实根r，0＜r＜1，r3+5r-2=0，对数列进行求和，然后代入极限公式即可求解
【解析】
设f（x）=2x3+5x-2，则可知函数 f（x）单调递增，
因为方程2x3+5x-2=0有唯一实根r，且f（0）=-2＜0，f（1）=5＞0
所以0＜r＜1，r3+5r-2=0①
an是严格递增的正整数数列，则由题意可得数列为等差数列
，
∴②
①代入②可得，d=3，an=3n-2
故答案为：an=3n-2