Question

在区间[-π，π]内随机取两个数分别记为a，b，则使得函数f（x）=x²+2ax-b²+π有零点的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

先判断概率的类型，由题意知本题是一个几何概型，由a，b使得函数f（x）=x2+2ax-b2+π有零点，得到关于a、b的关系式，写出试验发生时包含的所有事件和满足条件的事件，做出对应的面积，求比值得到结果．
【解析】
由题意知本题是一个几何概型，
∵a，b使得函数f（x）=x2+2ax-b2+π有零点，
∴△≥0
∴a2+b2≥π
试验发生时包含的所有事件是Ω={（a，b）|-π≤a≤π，-π≤b≤π}
∴S=（2π）2=4π2，
而满足条件的事件是{（a，b）|a2+b2≥π}，
∴s=4π2-π2=3π2，
由几何概型公式得到P=，
故选B．