Question

设l为平面上过点（0，l）的直线，l的斜率等可能地取、、、0、、、用ξ表示坐标原点到直线l的距离，则随机变量ξ的数学期望Eξ=．

Answer

从7个数字中随机的取一个数字有7种结果，当给直线的斜率时，写出直线的方程，做出原点到直线的距离，得到变量有四个值，概率比较直接，写出期望值．
【解析】
从7个数字中随机的取一个数字有7种结果，
当直线的斜率为-2时，直线的方程是：2x+y-1=0
原点到直线的距离是，
当直线斜率是-时，直线的方程是x+y-1=0，
原点到直线的距离是，
当斜率是-时，直线的方程是x+2y-2=0，
原点到直线的距离是，
∴p（ξ=）=，p（ξ=）=，p（ξ=）=，p（ξ=1）=，
∴期望值是
故答案为：