Question

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且（n∈N^*）．数列{b_n}是等差数列，且b₂=a₂，b₂₀=a₄．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求数列的前n项和T_n．

Answer

（I）根据已知中（n∈N*）．结合，即可求出数列{an}的通项公式；
（II）结合（I）中结论即数列{bn}是等差数列，且b2=a2，b20=a4．我们可以求出数列的通项公式，我们易写出列的前n项和Tn的表达式，进而利用错位相消法，即可求出答案．
【解析】
（1）由，①当n≥2时，，②
两式相减得，即an=3an-1-2．当n≥2时，为定值，
由，令n=1，得a1=-2．所以数列{an-1}是等比数列，公比是3，首项为-3．
所以数列{an}的通项公式为an=1-3n．（4分）
（2）∴b2=-8，b20=-80．由{bn}是等差数列，求得bn=-4n．
∵=，
而，
相减得，即，
则．（12分）