已知数列满足a1=1，an+1=2an+1（n∈N*）（1）求证：数列{an+...

已知数列满足a₁=1，a_n+1=2a_n+1（n∈N*）
（1）求证：数列{a_n+1}是等比数列；
（2）求{a_n}的通项公式．

（1）给等式an+1=2an+1两边都加上1，右边提取2后，变形得到等于2，所以数列{an+1}是等比数列，得证；（2）设数列{an+1}的公比为2，根据首项为a1+1等于2，写出数列{an+1}的通项公式，变形后即可得到{an}的通项公式．【解析】（1）由an+1=2an+1得an+1+1=2（an+1），又an+1≠0， ∴=2，即{an+1}为等比数列；（2）由（1）知an+1=（a1+1）qn-1，即an=（a1+1）qn-1-1=2•2n-1-1=2n-1．

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考点分析：

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某学生对函数f（x）=2xcosx进行研究后，得出如下四个结论：
（1）函数f（x）在[-π，0]上单调递增，在[0，π]上单调递减；
（2）存在常数M＞0，使|f（x）|≤M|x|对一切实数x均成立；
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