Question

某市在“节约用水，保护水资源”的宣传教育活动中发布两则公益广告，活动组织者为了解宣传效果，对10-60岁人群随机抽样调查了n人，要求被调查的人回答广告内容，统计结果见下面的图表：

（I）请分别求出n，a，b，c，d的值．
（II）如果把表中的频率近似看作各年龄组中每正确回答广告内容的概率，并规定正确回答广告一、广告二的内容各获奖金20元，组织都随机请一所高中的一名学生18岁和一名教师42岁回答两广告内容，设师生两人获得奖数之和为ξ，求ξ的分布列及数学期望（各人之间及每人对能否正确回答两广告内容都相互独立）

Answer

（I）根据频率=，即可求得n，a，b，c，d．
（II）根据题意ξ的所有可能取值为0，20，40，60，80，根据事件的相互独立性求得概率，即可求得分布列及期望．
【解析】
（I）结合图表可求出：n=1200，a=0.5，b=0.25，c=0.75，d=0.5
（II）依题意，学生正确回答广告一、广告二内容的概率分别为，
教师正确回答广告一、广告二内容的概率分别为．
由已知ξ的所有可能取值为0，20，40，60，80．
则；
；

；．
所以ξ的分布列为：

所以
因此，师生两人获得资金之和的数学期望是40元．