Question

已知命题p：x²-2x-15≤0，命题q：x²-2x-m²+1≤0，且¬p是¬q的必要不充分条件，则实数m的取值范围为    ．

Answer

利用不等式的解法求解出命题p，q中的不等式范围问题，结合二者的关系得出关于字母m的不等式，从而求解出m的取值范围．
【解析】
x2-2x-15≤0的解集为[-3，5]，
故命题p成立有x∈[-3，5]，
由x2-2x-m2+1≤0，
1°m≥0时，得x∈[1-m，m+1]，
2°m＜0时，得x∈[1+m，1-m]，
故命题q成立有m≥0时，得x∈[1-m，m+1]，m＜0时，得x∈[1+m，1-m]，
若¬p是¬q的必要不充分条件，即p是q的充分不必要条件，
因此有[-3，5]⊆[1-m，m+1]，或[-3，5]⊆[1+m，1-m]，
解得m＜-4或m＞4
故m的范围是m＜-4或m＞4，
故答案为：m＜-4或m＞4．