Question

设函数f（x）=ax+b，其中a，b为实数，f₁（x）=f（x），f_n+1（x）=f[f_n（x）]，n=1，2，…．若f₅（x）=32x+93，则ab=    ．

Answer

根据题意分别推出f2（x），f3（x），f4（x）及f5（x）的解析式，又f5（x）=32x+93，根据两多项式相等时，系数对应相等，即可列出关于a与b的方程，求出方程的解即可得到a与b的值，进而求出ab的值．
【解析】
由f1（x）=f（x）=ax+b，得到f2（x）=f（f1（x））=a（ax+b）+b=a2x+ab+b，
f3（x）=f（f2（x））=a[a（ax+b）+b]+b=a3x+a2b+ab+b，
同理f4（x）=f（f3（x））=a4x+a3b+a2b+ab+b，
则f5（x）=f（f4（x））=a5x+a4b+a3b+a2b+ab+b=32x+93，
即a5=32①，a4b+a3b+a2b+ab+b=93②，
由①解得：a=2，把a=2代入②解得：b=3，
则ab=6．
故答案为：6