如图，AB是⊙O的直径，P是AB延长线上的一点．过P作⊙O的切线，切点为C，PC...

如图，AB是⊙O的直径，P是AB延长线上的一点．过P作⊙O的切线，切点为C，PC=2 manfen5.com 满分网

，若∠CAP=30°，则⊙O的直径AB= ．

根据所给的条件判断三角形ABC 是一个含有30°角的直角三角形，得到直角边与斜边的关系，即直角边与直径之间的关系，根据切割线定理写出关系式，把所有的未知量用直径来表示，解方程得到结果．【解析】连接BC，设圆的直径是x 则三角形ABC是一个含有30°角的三角形， ∴BC=AB，三角形BPC是一个等腰三角形，BC=BP=AB， ∵PC是圆的切线，PA是圆的割线， ∴PC2=PB•PC=x•x=， ∵PC=2， ∴x=4，故答案为：4

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等