Question

在锐角三角形ABC中，BC=1，，．
（1）求AC的值；
（2）求sin（A-B）的值．

Answer

（1）由三角形ABC为锐角三角形，根据诱导公式化简，即可求出sinB的值，再利用同角三角函数间的基本关系求出cosB的值，由AB，BC及cosB的值，利用余弦定理即可求出AC的长；
（2）由BC，AC及sinB的值，利用正弦定理求出sinA的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cosA的值，然后利用两角差的正弦函数公式化简sin（A-B）后，把各自的值代入即可求出值．
【解析】
（1）∵△ABC为锐角三角形，，
∴，
∴．
∴在△ABC中，由余弦定理得：
AC2=AB2+BC2-2AB•BCcosB==2，
∴．
（2）在△ABC中，由正弦定理得，
得，
∴．
∴sin（A-B）=sinAcosB-cosAsinB
=
=