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已知焦点(设为F1,F2)在x轴上的双曲线上有一点P(x,),直线y=x线的一条...

已知焦点(设为F1,F2)在x轴上的双曲线上有一点P(xmanfen5.com 满分网),直线y=manfen5.com 满分网x线的一条渐近线,当manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网=0,双曲线的一个顶点坐标是( )
A.(manfen5.com 满分网,0)
B.(manfen5.com 满分网,0)
C.(2,0)
D.(1,0)
首先由直线y=x是渐近线得出b2=3a2,再将p点坐标代入椭圆方程得出x2=,然后根据•=0⇒PF1⊥PF2,进而得到|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2  并利用c2=a2+b2,求出a即可. 【解析】 ∵双曲线在x轴上,直线y=x是渐近线 ∴= 即b2=3a2 设双曲线方程为  F1(-C,0)F2(C,0) 把P(x,)代入方程整理得x2= ∵•=0∴PF1⊥PF2 ∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2 即(x+c)2++(x-c)2+=4c2 整理得a2-c2=-6 ∵c2=a2+b2=4a2 ∴-3a2=-6 ∴a= 故选A.
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