Question

（文科做）垂直于直线2x-6y+1=0，且与曲线y=x³+3x²-1相切的直线方程是（ ）
A．3x+y+2=0
B．3x-y+2=0
C．3x+y-2=0
D．3x-y-2=0

Answer

根据已知直线的斜率，利用两直线垂直时斜率的乘积为-1求出所求直线的斜率，然后求出曲线方程的导函数，令导函数值等于求出的斜率，列出关于x的方程，求出方程的解即可得到切点的横坐标，把切点的横坐标代入曲线方程求出切点的纵坐标，确定出切点坐标，根据求出的切线斜率及切点坐标写出所求的直线方程．
【解析】
因为所求直线垂直于直线2x-6y+1=0，所以其斜率为k=-3，
又由曲线y=x3+3x2-1求导数得y'=3x2+6x，
由3x2+6x=-3，解得x=-1，
则切点为（-1，1），
所以切线方程为y-1=-3（x+1），即3x+y+2=0，
故选A．