Question

设f（x）是定义在R上单调递减的奇函数，若x₁+x₂＞0，x₂+x₃＞0，x₃+x₁＞0，则（ ）
A．f（x₁）+f（x₂）+f（x₃）＞0
B．f（x₁）+f（x₂）+f（x₃）＜0
C．f（x₁）+f（x₂）+f（x₃）=0
D．f（x₁）+f（x₂）＞f（x₃）

Answer

对题设中的条件进行变化，利用函数的性质得到不等式关系，再由不等式的运算性质整理变形成结果，与四个选项比对即可得出正确选项．
【解析】
∵x1+x2＞0，x2+x3＞0，x3+x1＞0，
∴x1＞-x2，x2＞-x3，x3＞-x1，
又f（x）是定义在R上单调递减的奇函数，
∴f（x1）＜f（-x2）=-f（x2），f（x2）＜f（-x3）=-f（x3），f（x3）＜f（-x1）=-f（x1），
∴f（x1）+f（x2）＜0，f（x2）+f（x3）＜0，f（x3）+f（x1）＜0，
∴三式相加整理得f（x1）+f（x2）+f（x3）＜0
故选B