Question

已知数列{a_n}（n≥1）满足a_n+2=a_n+1-a_n，且a₂=1．若数列的前2011项之和为2012，则前2012项的和等于（ ）
A．2011
B．2012
C．2013
D．2014

Answer

本题可通过递推公式求出数列的前九项，从而确定数列周期为6，再由数列周期从而求解a2011=a1，求出结果．
【解析】
∵设a1=m，
由于a2=1，且an+2=an+1-an
∴a3=1-m．a4=-m，a5=-1，a6=m-1，a7=m，a8=1，a9=1-m…
∴数列{an}是周期为6的周期函数，且前6项和为0，
∴数列的前2011项之和为：m
⇒m=2012，
则前2012项的和等于2012+1=2013．
故选C．