Question

已知为奇函数（a，b是常数），且函数f（x）的图象过点
（1）求f（x）的表达式；
（2）定义正数数列{a_n}，，求数列{a_n²}的通项公式；
（3）已知，设S_n为b_n的前n项和，证明：．

Answer

（1）根据所给的函数是一个奇函数，根据奇函数的定义，得到a的值，根据函数过一个定点，把点的坐标代入，利用待定系数法得到结果．
（2）根据条件写出数列的递推式，下面整理数列，通过配凑整理出数列是以2为首项，为公比的等比数列，写出数列通项，变形整理出结果．
（3）根据条件写出新数列的通项，观察新数列分母的结构，整理出可以应用裂项的方法来解题，用裂项做出数列的前n项和，利用分析法写出要证的不等式．
【解析】
（1）为奇函数
∴，
∴a=0
又f（x）过点，
∴，∴b=1
∴
（2）∵
∴∴
∴数列是以2为首项，为公比的等比数列              
∴∴
（3）由（2）知：
∴
∵
∴