Question

已知数列{a_n}的前n项和S_n满足（P为常数，且P≠0，P≠1，n∈N₊），数列{b_n}是等比数列，且．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）求P的值．

Answer

（1）、分别讨论当n=1和n≥2时an与P的关系，便可发现数列{an}是以P为首相，以P为公比的等比数列，便可求出{an}的通项公式；
（2）、根据（1）中求得的{an}的通项公式便可求出前n项和Sn的表达式，分别令n=1，n=2和n=3便可求出P的值．
【解析】
（1）n=1时，（P-1）a1=P（an-1），∴a1=P，
当n≥2时，an=Sn-Sn-1，得，
∴an=a1•qn-1=qn，
∴{an}的通项公式为an=Pn…（4分）
（2）n=1时，
n=2时，
n=3时，…（8分）
∴∴…（12分）