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已知函数f(x)=|x|-1,关于x的方程f2(x)-|f(x)|+k=0,给出...

已知函数f(x)=|x|-1,关于x的方程f2(x)-|f(x)|+k=0,给出下列四个命题:
①存在实数k,使得方程恰有2个不同的实根;
②存在实数k,使得方程恰有4个不同的实根;
③存在实数k,使得方程恰有5个不同的实根;
④存在实数k,使得方程恰有8个不同的实根.
其中真命题的序号为   
将方程f2(x)-|f(x)|+k=0,的问题转化成函数f2(x)-|f(x)|=-k,图象的问题,画出可得. 【解析】 关于x的方程f2(x)-|f(x)|+k=0,可化为f2(x)-|f(x)|=-k, 分别画出函数y=f2(x)-|f(x)|和y=-k的图象,如图. 由图可知,它们的交点情况是: 恰有2,4,5,8个不同的交点 故答案为:①②③④.
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考点分析:
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