已知△ABC中，a、b、c分别是三个内角A、B、C的对边，关于x的不等式x2co...

已知△ABC中，a、b、c分别是三个内角A、B、C的对边，关于x的不等式x²cosC+4xsinC+6＜0的解集是空集
（Ⅰ）求角C的最大值；
（Ⅱ）若 manfen5.com 满分网

，△ABC的面积

，求当角C取最大值时a+b的值．

（Ⅰ）根据不等式的性质可判断出判别式小于或等于0且cosC＞0，求得cosC的范围，进而根据余弦函数的单调性求得C的最大值．（Ⅱ）根据（Ⅰ）中求得C，利用三角形面积公式求得ab的值，进而代入余弦定理求得a+b的值．【解析】（Ⅰ）∵不等式x2cosC+4xsinC+6＜0的解集是空集． ∴，即，即，故，∴角C的最大值为60°．（Ⅱ）当C=60°时，，∴ab=6，由余弦定理得c2=a2+b2-2abcosC=（a+b）2-2ab-2abcosC， ∴， ∴．

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考点分析：

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设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数t使得对于任意x∈M（M⊆D），有x+t∈D，且f（x+t）≥f（x），则称f（x）为M上的t高调函数．如果定义域为[-1，+∞）的函数f（x）=x²为[-1，+∞）上的m高调函数，那么实数m的取值范围是．如果定义域为R的函数f（x）是奇函数，当x≥0时，f（x）=|x-a²|-a²，且f（x）为R上的4高调函数，那么实数a的取值范围是．查看答案

如图，平面α、β、γ两两互相垂直，长为 manfen5.com 满分网