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已知双曲线过点(4,),渐近线方程为y=±x,圆C经过双曲线的一个顶点和一个焦点...

已知双曲线过点(4,manfen5.com 满分网),渐近线方程为y=±manfen5.com 满分网x,圆C经过双曲线的一个顶点和一个焦点且圆心在双曲线上,则圆心到该双曲线的中心的距离是( )
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C.4
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由题意易得双曲线的方程为-=1,顶点为(±3,0),焦点为(±5,0).又圆心在双曲线上,所以圆C应过左顶点、左焦点或右顶点、右焦点,即圆心的横坐标为±4,设圆心的纵坐标为m,则-=1,由此能得到所求的距离. 【解析】 由题意易得双曲线的方程为-=1, 顶点为(±3,0),焦点为(±5,0).又圆心在双曲线上, 所以圆C应过左顶点、左焦点或右顶点、右焦点,即圆心的横坐标为±4, 设圆心的纵坐标为m,则-=1, 所以m2==, 所求的距离为=. 故选D.
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