Question

某市有15个旅游景点，经计算，黄金周期间各个景点的旅游人数平均为20万，标准差为s，后来经核实，发现甲、乙两处景点的旅游人数统计有误，甲景点的旅游人数实际为20万，被误统计为15万，乙景点的旅游人数实际为18万，被误统计为23万，更正后重新计算，得到的标准差为s₁，则s与s₁的大小关系为（ ）
A．s=s₁
B．s＜s₁
C．s＞s₁
D．不能确定

Answer

根据两次统计所得的旅游人数总数没有变，即两次统计的各景点旅游人数的平均数是相同的，写出两个方差的表示式，把两个表示式进行比较，得到要比较两者的大小，只要比较两个不同的加数即可，得到结果．
【解析】
由已知得，两次统计所得的旅游人数总数没有变，
即两次统计的各景点旅游人数的平均数是相同的，
设为，又设各景点的实际旅游人数为xi（1≤i≤15，i∈N*），
则s=
，
若比较s与s1的大小，只需比较（15-）2+（23-）2与（20-）2+（18-）2的大小即可．
而（15-）2+（23-）2=754-76+22，
（20-）2+（18-）2=724-7+22，
∴（15-）2+（23-）2＞（20-）2+（18-）2，从而s＞s1．
故选C