Question

当不等式组所表示的平面区域的面积最小时，实数k的值为（ ）
A．-
B．-
C．-1
D．-2

Answer

由于不等式组所表示的平面区域由三条直线围成，其中直线kx-y+2-k=0（k＜0）即y-2=k（x-1）（k＜0）经过定点（1，2），
因此问题转化为求经过定点（1，2）的直线与两坐标轴在第一象限内所围成的三角形的面积的最小值．
【解析】
由于不等式组所表示的平面区域由三条直线围成，其中直线kx-y+2-k=0（k＜0）即y-2=k（x-1）（k＜0）经过定点（1，2），
因此问题转化为求经过定点（1，2）的直线与两坐标轴在第一象限内所围成的三角形的面积的最小值．
如图所示，设所围成的区域的面积为S，则S=•|OA|•|OB|=•|2-k|•|1-|．
因为k＜0，
所以-k＞0，
所以S=（4-k-）=[4+（-k）+（-）]≥[4+2]=4，
当S取得最小值4时，-k=-，解得k=-2．

故选D